Hva hadde Arkimedes i badekaret å bestille?

Arkimedes levde på Sicilia et par århundrer før vår tidsregning. Han var et geni innen matematikk, teknikk og vitenskap. Det er ikke så mye vi vet om Arkimedes, men de fleste har hørt anekdoten om hvordan han spratt opp fra badekaret og løp naken gjennom gatene mens han ropte ”Eureka!” (Jeg har det!).

Kan Arkimedes hjelpe kongen med å avsløre en uærlig gullsmed? Illustrasjon: John Leech

Men hva var det for problem Arkimedes hadde løst der i badekaret? Historien vil ha det til at Hieron, som var konge i Syrakus hvor Arkimedes bodde, hadde bedt universalgeniet Arkimedes om hjelp til å avsløre et bedrageri. Han hadde fått laget seg en krone i gull, men mistenkte at gullsmeden hadde stukket noe av gullet i egen lomme og erstattet det med billigere metall. Kunne Arkimedes hjelpe?

Det kunne han. Ethvert barn vet jo at kroppen kjennes lettere i vann, og at vannstanden stiger når man legger seg i badekaret, så dette var ikke Arkimedes store oppdagelse. Det han fant ut, var at han kunne bruke dette til å avdekke forskjell i tetthet mellom to ting som veier like mye. Kronen veide jo like mye som gullet som gullsmeden hadde fått, men volumet var vanskelig å finne uten å smelte om kronen. Og det ville ikke kong Hieron.

Siden kronen med lettere materiale vil ha større volum enn en gullklump som veier like mye, vil kronen fortrenge mer vann enn gullklumpen. Man kan derfor duppe de to objektene i et vannkar og se om vannstanden stiger like mye. Det er ikke så lett å få et nøyaktig mål på dette, og det vil jo avhenge av hvor stort karet er i areal. Det Arkimedes gjorde, var å veie kronen og gullklumpen nede i vannet. Selv om de veide like mye i luft, var kronen betraktelig lettere enn gullklumpen under vann. Arkimedes hadde løst problemet, kongen fikk avslørt bedrageriet og gullsmeden ble sannsynligvis et hode kortere.