Muffinsformer og luftmotstand

Hensikt:

• Studere luftmotstanden på fallende gjenstander.
• Få trening i å beskrive fysiske fenomener ved hjelp av matematikk og ved bruk av digitale hjelpemidler
• Få trening i å studere matematiske modeller og teste hypoteser.

Kvasikvalitativt

Små tynne papir-kakeformer (muffinsformer) vil etter kort fallengde oppnå konstant fart. Luftmotstanden vil da være L₁ = mg hvis m er massen til muffinsformen. Med to muffinsformer i hverandre vil vi ha luftmotstanden L₂ = 2mg.

Vi setter opp to hypoteser:
1) Luftmotstanden er proporsjonal med farten, altså L ~ v.
2) Luftmotstanden er proporsjonal med farten kvadrert, altså L ~ v².

Hvis L ~ v, blir v ~ mg, og hvis massen dobles vil farten øke til det dobbelte.
Hvis L ~ v², blir v ~ . Dobles nå massen vil farten øke med faktoren .

De to hypotesene kan undersøkes ved å slippe henholdsvis én og to muffinsformer samtidig fra ulike høyder. Hypotese 1 styrkes hvis to muffinsformer faller dobbelt så langt (i like lange tidsrom) som én muffinsform. Hypotese 2 styrkes hvis to muffinsformer faller ganger så langt som én muffinsform!

Spørsmål: Hvordan blir det med tre muffinsformer?

Forsøk med datalogger

Til dette forsøket trengs det en bevegelsessensor (posisjonsmåler) med tilhørende loggeutstyr og muffinsformer eller kaffefiltre eller lignende. Slipp henholdsvis 1, 2, 3, 4 og 5 muffinsformer og mål farten når den er blitt konstant (terminalfart). Med 4 eller 5 muffinsformer må en ha noen meters fallhøyde før farten blir konstant. En får best resultater hvis en måler posisjonen og undersøker det område der posisjon-tid kurven blir en rett linje og så finner farten som stigningstallet til den rette linjen. En kan selvsagt også måle farten direkte, men resultatet blir ofte litt mer ”grumsete”.

Her har vi brukt bevegelsessensor og lommeregner til å registrere dataene. (Se The Physics Teacher, March 1999, side 181.)

En kan nå teste de to hypotesene (se ovenfor) ved å tegne grafer av luftmotstanden som funksjon av farten. Luftmotstanden som er lik tyngde ved konstant fart, er altså lik antall muffinsformer. Vi får at luftmotstanden som funksjon av farten IKKE gir noen rett linje, og vi forkaster dermed hypotese 1. Plotter vi derimot luftmotstanden som funksjon av farten kvadrert, får vi en fin rett linje som dermed styrker vår hypotese 2 om at luftmotstanden er proporsjonal med farten kvadrert.